wykaz ze
a) liczba postaci n⁴/4+n³/2+n²/4 gdny n∈N jest kwadratem liczy naturalnej
b) kwadrat kazdej liczy naturalnej jest postaci 3k albo 3k+1 gdy k∈C
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a)
n(n+1) to iloczyn dwóch kolejnych liczb, więc którać musi być parzysta i liczba n(n+1) jest podzielna przez 2, zatem n(n+1)/2 jest liczbą naturalną
b) dla liczb podzielnych przez 3 możemy je zapisać jako:
gdzie:
i k jest niewątpliwie liczbą całkowitą, a nawet naturalną
dla wszystkich innych liczb tj. niepodzielnych przez 3:
- liczby których reszcza z dzielenia przez 3 wynosi 1 (np. 1,4,7...)
gdzie: k=p(3p+2) i też jest całkowite
lub, dla liczb których reszta z dzielenie przez 3 wynosi 2 np. 2,5,8...
gdzie:
oczywiście nie dla każdego k istnieje taka liczba naturalna n, że jej kwadrat to 3k lub 3k+1
domyśliłem się, że k należy do liczb całkowitych, a nie zespolonych, jak to wynika z treści zadania (liczby całkowite to Z)
pozdrawiam
---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui