Question

zad1. w okregu poprowadzono cieciwe o dlugosci 6cm odlegla o 3cm od srodka okregu. oblicz dlugosci lukow na ktore cieciwa dzieli ten okrag. zad2. w kole o promieniu 8cm poprowadzono cieciwe o dlugosci 8cm. oblicz pole powsyalego wycinka kola. prosze o jak najszybsze i najprostrze odp

Answer 1

1]

k=dł. cieciwy=6cm

½k=3ck

d= odległosc od srodka koła=3cm

r=promień koła=3√2cm [ skoro przyprostokatne są równe]

tgα=d/½k=3/3=1⇒ kąty miedzy cieciwa a promieniami maja po 45⁰

kat wycinka=180-2×45=90⁰

90 to ¼ z 360⁰

obwód koła=2πr=2π×3√2=6√2π

łuk mniejszy=90/360×2π×3√2=1,5π√2

łuk wiekszy=6π√2-1,5π√2=4,5π√2cm

2]

r=8cm

k=8cm

½k=4cm

R=srednica=16cm

d= odległośc cięciwy od srednicy

d=√[8²-4²]=√48=4√3cm

cieciwa i 2 promienie tworzą trójkat równoboczny o kacie 60⁰

pole wycinka=60/360πr²=⅙π×(8)²=64π/6=32π/3

pole trójkata=8²√3/4=16√3

 

pole wycinka utworzonego przez okrag i cieciwę=32π/3 - 16√3 cm²