Question

ZASTOSOWANIE PRZEKSZTAŃCEŃ ALGEBRAICZNYCH

zad. Rozwiąż nierówność.

a) 4(x -3)^2 - (2x - 5 )^2 większe bądź równe od 2

b) 9(2/3x - 3)^2 < (1 - 2x)^2

P.S. wiem, że trzeba skorzystać ze wzoru :

w punkcie a i b :

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Answer 1

a)

4(x -3)^2 - (2x - 5 )^2  ≥ 2

4(x² - 6x + 9) - (4x² - 20x + 25) ≥ 2

4x² - 24x + 36 - 4x² + 20x - 25 - 2 ≥ 0

-4x  + 9 ≥ 0

-4x ≥ - 9    /:(-4)

x ≤ 9/4

x ≤ 2 i 1/4

odp x ∈ (-oo, 2 i 1/4>

 

b)

9(2/3x - 3)^2 < (1 - 2x)^2

9(4/9 x² - 4x + 9) < 1 - 4x + 4x²

4x² - 36x + 81 < 1 - 4x + 4x²

-36x + 4x < 1 - 81

-32x < - 80

x > 80/32

x > 10/4

x > 5/2

 

odp. x ∈ (5/2 ; + oo)

 

Answer 2

a)

4(x-3)² - (2x-5)² ≥ 2

4(x²-6x+9)-(4x²-20x+25) ≥ 2

4x²-24x+36-4x²+20x-25 ≥ 2

-24x+20x ≥ 2-36+25

-4x ≥ -9  /:(-4)

x ≤ 9/4

x ≤ 2,25

x ∈ (-∞; 2,25>

 

b)

9(⅔ x -3)² < (1-2x)²  

9(⁴/₉ x²-4x+9) < 1-4x+4x²

4x²-36x+81 < 4x²-4x+1

4x²-4x²-36x+4x < 1-81

-32x < -80  /:(-32)

x > 5/2

x > 2,5

x ∈ (2,5; +∞)