Question

3

na rysunku ponizej przedstawiono graniastoslup prawidlowy trojkatny w ktorym krawedz boczna jest dwa razy dluzsza od krawedzi podstawy. zaznacz na rysunku kat alfa, jaki tworzy wysokosc podstawy z odcinkiem DC1, gdzie D jest srodkiem odcinka AB.oblicz sinus alfa.

odp: 4√19 przez 19

Answer 1

Zaznaczamy punkt D na  środku odcinka AB. Rysujemy wysokość podstawy poprowadzoną z wierzchołka C (jej koniec jest w punkcie D). To jest jedno ramię kąta alfa. Łączymy D z C1 i mamy drugie ramię kąta.

 

h-wysokość podstawy

a-bok podstawy

H-wysokość graniastosłupa

x - odcinek DC1

 

h=a√3/2

H=2a

x²=(2a)²+(a√3/2)²

x²=4a²+ 3a²/4

x²=4,75a²

x² = 19/4 a²

x=a√19 / 2

 

sin alfa = 2a / a√19/2 = 4/√19 = 4√19 / 19