Question

32

ze zbioru miejsc zerowych funkcji losujemy dwie liczby, a nastepnie podstawiamy je w miejsce a i b we wzorze funkcji . oblicz prawdop. ze wykres funkcji g przetnie dodatnia polos odcietych.

odp: 2/3

dokladne obliczenia+wyjasnienie

Answer 1

 

|Ω|=3*2=6

 

Wykresem tej funkcji jest hiperbola. Żeby wykres tej funkcji przeciął dodatnią półoś odciętych muszą być spełnione warunki:

a>0 i b<0

lub

a<0 i b>0

Dlaczego tak jest, wystarczy spojrzeć na wykresy funkcji np. 1/x i -1/x i powinno być jasne.

 

Mamy zatem następujące punkty (a,b) spełniające podane warunki:

(2,-3),(3,-3),(-3,2),(-3,3)

Zatem |A|=4

 

P(A)=|A|/|Ω|

P(A)=4/6

P(A)=2/3

Answer 2

f(x) = x^3 -2 x^2 - 9 x + 18 = x^2 *( x - 2) - 9*( x - 2) =  = ( x^2 - 9)*(x - 2)

f(x) = ( x + 3)*(x - 3)*(x - 2)

ZM = { -3, 2, 3 }  - zbiór miejsc zerowych

oraz

g(x) =  a/ x + b

Mamy  6 różnych funkcji

1) g(x) = - 3/x + 2

2) g(x) = - 3/x + 3

3 ) g(x) = 2/x - 3

4) g(x) = 2/x + 3

5) g(x) = 3/x - 3

6 ) g(x) = 3/x +  2

N = 6

 

Wykresy funkcji    1,2, 3,5  przecinają dodatnią póoś odciętych

zatem

n( A) = 4

oraz

P ( A) = n( A) / N = 4/6 = 2/3

===============================