Question

1. rozwiąż równanie |x-1|=3 |x-2|>3 2 a) .wyznacz równanie prostej równoległej i prostej prostopadłej do prostej f:y=-2x-1 przechodzącej przez punkt A=(3, -2) b) sprawdź czy punkt B=(-3,7) należy do wykresu funkcji f 3.oblicz (-1/3)*(11/5)+3.25:(2/3)

Answer 1

z.1

I x - 1 I =  3 <=> x - 1  = - 3   lub  x - 1 = 3  <=> x = - 3 + 1  lub  x + 3 + 1  <=>

<=>  x = - 2   lub  x = 4

=====================

I x - 2 I > 3 <=>x - 2 < - 3   lub  x - 2 > 3  <=> x < - 3 + 2  lub  x > 3 + 2  <=>

<=> x < - 1   lub  x > 5

=====================

z.2

a)  y = -2 x - 1

A = ( 3; - 2)

Prosta równoległa

y = -2 x + b

Wstawiam  3 za x  oraz -2 za y :

-2 = - 2* 3 + b

b = - 2 + 6 = 4

--------------------

Odp.  y = -2 x + 4    -  równanie prostej równoległej

---------------------------------------------------------------------

a1*a2 = - 1

- 2*a2 = - 1  => a2 = 1/2

y = (1/2) x + b

Wstawiam 3  za  x  oraz  -2 za y:

- 2 = (1/2)*3 + b

- 2 - 1,5 = b

-3,5 = b

---------------

Odp.  y = (1/2) x - 3,5  - równanie prostej prostopadłej

=======================

b)

B = ( - 3; 7)

Wstawiam  ( -3) za x :

y = - 2*( -3) - 1 = 6 - 1 = 5  < 7

Punkt B = ( - 3; 7)  nie należy do wykresu funkcji f.

---------------------------------------------------------------------

z.3

( -1/3)*( 11/5) + 3,25  : (2/3) =

= - 11/15 + 3  1/4 : (2/3) =

= - 11/15 + 13/4 * ( 3/2) =

= - 11/15 + 39/8 = - 88/120 + 585/120 = 497/120 = 4  17/120

===========================================================