Question

33

wykaz ze ciag ktorego suma n-poczatkowych wyrazow wyraza sie wzorem jest ciagiem arytmetycznym

dokladne obliczenia

Answer 1

 

Answer 2

Sn = n²+3n

 

Sn₊₁ = (n+1)²+3(n+1)² = n²+2n+1+3n+3 = n²+5n+4

Sn₋₁ = (n-1)²+3(n-1) = n²-2n+1+3n-3 = n²+n-2

an₊₁ = Sn₊₁ - Sn = n²+5n+4-(n²+3n) = n²+5n+4-n²-3n = 2n+4

an = Sn-Sn₋₁ = n²+3n-(n²+n-2) = n²+3n-n²-n+2 = 2n+2

 

r = an₊₁ - an = 2n+4-(2n+2) = 2n+4-2n-2 = 2

r = 2

Ciag ma stałą róznicę kolejnych wyrazów, zatem ciąg jest arytmetyczny.

a1 = 4

r = 2

an = 4+2(n-1) = 4+2n-2 = 2n+2