Question

33

dane sa punkty a=(1,1), b=(4,3). oblicz obwod czworokata AA'B'B, wiedzac ze A', B' sa obrazami punktow A, B w symetrii wzgledem osi odcietych. wyznacz punkt C rownolegly od punktow A i B

dokladne obliczenia

Answer 1

A=(1,1)

B=(4,3)

 

oś odciętych to oś x

 

A'=(1,-1)

B'=(4,-3)

 

|AA'| = √[(1-1)²+(-1-1)²] = √(-2)² = √4 = 2

|BB'|=√[(4-4)²+(-3-3)²] = √(-6)² = √36 = 6

|AB|=√[(4-1)²+(3-1)²] = √(3² + 2²) = √(9+4) = √13

|A'B'| = √[(4-1)²+(-3+1)²] = √[3²+(-2)²] = √(9+4) = √13

 

Obw = 2 + 6 + 2√13 = 8 + 2√13

 

C = [(1+4)/2; (1+3)/2] 

C = ( 5/2; 4/2)

C = (2,5; 2)

Wyznaczyłam jedną z wielu możliwości. Ogólnie jest nieskończenie wiele takich punktów C.

C=(x,y)

|AC|=|BC|

√[(x-1)²+(y-1)²] = √[(x-4)²+(y-3)²]                        /()²

(x-1)²+(y-1)² = (x-4)²+(y-3)²

x²-2x+1+y²-2y+1 = x² - 8x + 16 + y² - 6y + 9

-2x+8x+2-2y+6y-25 = 0

6x+4y-23 = 0

6x = 23-4y

x = (23-4y)/6

 

C = [(23-4y)/6; y]

 

Zatem wszystkie punkty, których współrzdne spełniają podany wartunek są równoodległe od punktów A i B.

Answer 2

A=(1,1)

B=(4,3)

 

Punkty symetryczne względem osi odciętych mają przeciwne współrzędne 'y'. Czyli jezeli P=(x,y), to P'=(x,-y).

 

Zatem:

A'=(1,-1)

B'=(4,-3)

 

Teraz trzeba policzyć długości boków. W przypadku boku AB korzystając ze wzoru na odległość punktów na płaszczyźnie d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²). Natomiast w przypadku boków AA' i BB' ich długością będzie podwojona odległość od osi odciętych, czyli wartość bezwzględna podwojonej współrzędnej 'y' jednego z punktów.

 

|AB|=|A'B'|=√((4-1)²+(3-1)²)=√(9+4)=√13

|AA'|=2*1=2

|BB'|=2*3=6

 

O=|AB|+|A'B'|+|AA'|+|BB'|

O=√13+√13+2+6

O=8+√13

 

Co do tego punktu C, to zakładam, że miało być 'równoodległy' :)

 

Ze wzoru na środek odcinka S=((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)

C=((1+4)/2,(1+3)/2)

C=(5/2,2)