Question

Podstawa trójkąta równobocznego jest średnicą koła o promieniu r. Oblicz stosunek powierzchni części trójkąta leżącej na zewnątrz koła do pola powierzchni części koła leżącej wewnątrz koła.


Odpowiedź powinna wynosić: 3√3 - π /3√3 + π

Answer 1

Coś znalazłem. Odległość zaznaczona linią przerywaną jest wysokością, bo przy wierzchołku jest kąt prosty. Wobec tego odcinek ten ma długość 2r√3/2=r√3
odległości z tego kąta do końca odcinka średnicy można wyznaczyć na podstawie tw. Pitagorasa
c² = (2r)²-(r√3)²
c² = 4r²-3r²
c² = r²
czyli c =r , a to już jest coś.
Okazało się, że z lewej strony mamy wycinek koła 1/6 całości, z prawej to samo, w związku z tym w środku też jest wycinek koła 1/6 całości i zadanie zrobiło się proste.

Część koła leżąca poza trójkątem (bo chyba o to chodziło? ;-)) wynosi 2(πr²/6-r²√3/4)= πr²/3-r²√3/2

Część trójkąta leżąca poza kołem wynosi (2r)²√3/4 - πr²/2 + πr²/3-r²√3/2 =
=4r²√3/4 - 3πr²/6 + 2πr²/6-r²√3/2 = r²√3 - πr²/6 -r²√3/2 = r²√3/2 - πr²/6

Teraz dobrze przeczytaj, jaki ma być stosunek, co do czego? i podziel. Ja już nie mam pewności, co przez co dzielić?
Gdyby były problemy, daj znać, wyślij wiadomość.