Question

Trygon. Rozwiąż równanie - zał.

Answer 1

Załorzenia:
sin^2(x/2) >=0
załorzenie spełnione: każda liczba do kwadratu jest większa równa 0
√(sin^2(x/2)) = √3/2
pod pierwiastkiem mamy funkcję w kwadracie, potęgi więc się zniosą, pozostawiając jednak wartość bezwzględną:
|sin^2(x/2)| = √3/2
na dwa przypadki:
sin(x/2) = √3/2
lub
sin(x/2) = -√3/2
Pierwszy przypadek:
sin(x/2) = √3/2
x/2 = π/3 +2Kπ lub x/2 = 2π/3 + 2Kπ
x = 2π/3 +4Kπ lub x = 4π/3 + 4Kπ
Drugi przypadek:
sin(x/2) = -√3/2
x/2 = 4π/3 +2Kπ lub x/2 = 5π/3 + 2Kπ
x = 8π/3 +4Kπ lub x = 10/3 + 4Kπ

zbiór rozwiązań:(proponuje zaznaczyć na osi liczbowej)
(2/3)π, (4/3)π, (8/3)π, (10/3)π, (14/3)π, (16/3)π... i tak dalej.
można to rozbić na dwa ciągi:
1: (2/3)π, (8/3)π, (14/3)π, ...
2: (4/3)π, (10/3)π, (16/3)π, ...
i zapiszemy wtedy że x =
(2/3)π + 2Kπ, lub (4/3)π + 2Kπ

K należy do liczb Całkowitych!
K∈Z