Question

Dane są proste k: y=3x+8 i l: y= x +3 oraz pkt S(1,5). Wyznacz równanie prostej m, do której należy pkt S i która przecina proste k,l odpowiednio w pktach C,D, takich, że punkt S jest środkiem odcinka CD.

Pilne, potrzebuję do jutra do południa!!!!

Answer 1

k : y = 3x + 8

l :  y = x + 3

S = (1;5)

-------------

Niech

C leży na prostej k  , a D leży na prostej l.

Niech C = (x1; y1) = (x1; 3x1 +8)  oraz  D = (x2; y2) = (x2; x2 + 3)

Ponieważ S  jest środkiem odcinka CD, zatem mamy

[x1 + x2]/2 = 1   oraz  [3x1 + 8 + x2 +3 ]/2 = 5

czyli

x1 + x2 = 2 --> x2 = 2 - x1

3x1 + x2 + 11 = 10

------------------------

3x1 +(2 - x1) = - 1

2x1 = -1 - 2 = -3

x1 = -1,5

----------

x2 = 2 -(-1,5) = 3,5

-------------------------

y1 = 3*(-1,5) +8 = -4,5 + 8 = 3,5

--------------------------------------

y2 = 3,5 + 3 = 6,5

---------------------------

Mamy więc

C = ( -1,5 ; 3,5 )

D = ( 3,5 ;  6,5)

Szukam teraz równania prostej m czyli pr CD

y = ax + b

3,5 = -1,5*a + b

6,5 = 3,5*a +  b

---------------------- odejmujemy stronami

6,5 - 3,5 = 3,5*a -(-1,5*a)

3 = 5*a  / : 5

a = 3/5 = 0,6

=============

b = 3,5 + 1,5 *0,6 = 3,5 + 0,9 = 4,4

=================================

Odp. m :   y = 0,6 x  + 4,4

========================