Question

30

oblicz ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują co najmniej trzy zera oraz suma cyfr każdej z nich równa się 6.

dokladne obliczenia

Answer 1

na 1 pozycji nie moze byc 0 ( bo wtedy bedzie liczba 4 cyfrowa ) , mozemy wiec wstawic liczy {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ale suma ma byc rowna 6. wiec mozliwe cyfry to { 1,2,3,4,5,6} gdzie 6 bedzie tylko wtedy gdy na pozostale 4 cyfry sa 0. (**)

 

liczba wyglada tak (*) x000y  lub x00y0 luv x0y00 lub xy000 , i x + y = 6    

1+5 = 6     3+3 =6     4+2 = 6 

  gdzie 1,5 i 2,4 wybieramy na 2 sposoby do 1+5 = 6 i  5+1=6, mamy wiec 5 rozwiazan.

    ale liczbe mozemy zapisan na 4 rozne sposoby (*) 

     pozostaje jeszcze przypadek (**) gdzie 4 cyfry sa rowne 0 

 

odp. = 4*5 +1 = 21