Question

30

dwa przystajace trojkaty prostokatne w ktorych jedna przyprostokatna jest dwa razy dluzsza od drugiej , sa polozone jak na rysunku. punkt P jest srodkiem boku DE, a punkt Q jest srodkiem boku AB. Wykaz, ze kat PCQ jest prosty.

Answer 1

Trójkąty ABC i CDE są przystające - odpowiednie boki trójkątów oraz kąty są równe.

 

[Rys_1]

Punkt Q (odpowiednio P) to środek przeciwprostokątnej trójkąta ABC (odp. CDE). Odcinek łączący wierzchołek C z punktem Q (odp. P) [środkowa] dzieli kąt prosty na dwa kąty α i β oraz

α+β=90°

 

[Rys_2]

Po obróceniu trójkątów (tak jak na rysunku w zadaniu) dostajemy, że kąt PCQ, jest sumą kątów, α oraz β, a co za tym idzie, kąt PCQ jest kątem prostym.

|∢PCQ|=α+β=90°

 

Co więcej, skoro trójkąty ABC i CDE są przystające, to środkowe są równej długości, a zatem trójkąt PQC jest trójkątem prostokątnym równoramiennym