Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Długość krawędzi bocznej jest o 2 większa od wysokości ostrosłupa. Krawędzi boczna jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinus jest równy 2/3. Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa.

Answer 1

Narysuj ostrosłup, podst, jest kwadratem;poprowdź przekątne podstawy,
wyznaczą punkt na który pada wysokość z wierz-
chołka.Wysokość ,połowa przekątnej podstawy i
krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny.więc
zastosujemy wzór na sinus.
sin alfa=h/(h+2),,,,,h+2-długość krawędzi bocznej;
2/3=h/(h+2);
2(h+2)=3h;
2h+4=3h;
4=3h-2h;
h=4.
odp. długość wysokości jest równa 4.