Question

Objętość prostopadłościanu, którego wysokość ma długość 10cm, równa jest 480cm³. Stosunek długości krawędzi podstawy wynosi 3:4. Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek prostopadłościanu i zaznacz szukany kąt.

Answer 1

Narysuj prostopadłościan, oznacz a,b-długość
boków podstawy, c-przekątna podstawy,h-wysokość.
b=3a/4, V-objętość prost.
V=Pp ×h, Pp=a×3a/4=3a²/4. V=480;
480=3a²/4×10 podzielić 10;
48=3a²/4;
a²=48×4/3;
a²=64; to a=8. b=3×8/4=6;teraz z tw.Pitagorasa
obliczamy przekątną podstawy c.
c²=a²+b²;
c²=8²+6²;
c²=64+36;
c²=100; to c=10
α-kąt pomiędzy -pprzekątnymi podst i prz prost. tgα=h/c; tgα=10/10=1,to α=45 stopni.