Question

1. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością graniastosłupa kąt o mierze 60*. Krawędź podstawy ma długość równą 12. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. 2. Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny którego krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Wyznacz sinus kąta nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy. 3. Przekątna sześcianu jest o 1 dłuższa od przekątnej jego ściany. Oblicz długość krawędzi sześcianu. 4. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego objętość jest równa 18. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 4. Oblicz wysokość tego ostrosłupa. 5. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości dwa razy dłuższej niż krawędź jego podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. 6. Podstawą graniastosłupa prostokątnego o przekątnej długości 30 jest prostokąt o bokach równych 12 i 16. Wyznacz objętość tego graniastosłupa. 7. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o długości każdej krawędzi a=8. Wyznacz objętość tego ostrosłupa. 8. Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 2/3. Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równa 60. Wyznacz długości krawędzi tego ostrosłupa. Proszę o pomoc. Z góry dziękuję.

Answer 1

1. a=12    Pb=3ab

tg60*=a/b

pierwiastek z 3= 12/b

pierwiastek z 3b=12

b=12/pierwiastek z 3

b=12pierwiastek z 3/ pierwiastek z 3 * pierwiastek z 3

b=12pierwiastek z 3/3

b= 4pierwiastek z 3

Pb=3ab

Pb=3*12*4pierwiastek z 3

Pb=144 pierwiastek z 3 cm(szesciennych)

 

4. V=1/3 Pp*H

V=1/3 * a do kwadratu*H

V=18

tg alfa=4

H/1/2a=4//*1/2a

H=2a

V=1/3*a kwadrat*2a

V=2/3 a do trzeciej

18=2/3 a do trzeciej /* 3

2a do trzeciej=54/:2

a do trzeciej=27/ pierwiastek trzeciego stopnia

a=3

H=2a

H=2*3

H=6

 

5.H=2a

h=pierwiastek z 3/2 a

R=2/3 h

sin alfa=H/x

sin alfa=2a/x

x kwadrat=(2a)do kwadratu+R do kwadratu

R=2/3 * pierwiastek z 3/2 a=pierwiastek z 3/3 a

x do kwadratu=(2a)do kwadratu+(pierwiastek z 3/3 a)do kwadratu

x do kwadratu=4a do kwadratu+3/9 a do kwadratu

x do kwadratu=4(cale)1/3 a do kwadratu

x do kwadratu=13/3 a do kwadratu /: pierwiastek

x=pod pierwiastkiem 13/3 a

sin alfa=2a/pod pierwiastkiem 13/3 a

sin alfa=2: pierwiastek z 13/pierwiastek z 3

sin alfa=2* pierwiastek z 3/pierwiastek z 13

sin alfa=2pierwiastek z 3/pierwiastek z 13* pierwiastek z 13/pierwiastek z 13

sin alfa=2* pierwiastek z 39/13

 

7.a=8

V=1/3*Pp*H

d=a pierwiastek z 2

d=8pierwiastek z 2

H do kwadratu+1/2 d do kwadratu=a do kwadratu

H do kwadratu+(1/2*8 pierwiastek z 2)do kwadratu=8 do kwadratu

H do kwadratu+1/4*64*2=64

H do kwadratu+64/4*2=64

H do kwadratu+64/2+64

H do kwadratu+32=64

H do kwadratu=64-32

H do kwadratu=pierwiastek z 32

H= 4 pierwiastek z 2

Pp=8 do kwadratu=64

V=1/3*64*4 pierwiastek z 2

V=64/3*4 pierwiastek z 2

V=256 pierwiastek z 2/3

 

8.cos alfa=2/3

6a+6b=60

cos alfa=a/b

6b=60-6a/:6

b=10-a

b=10-4

b=6

2/3=a/10-a

2(10-a=3a

20-2a=3a

20=3a+2a

5a=20/:5

a=4

Mam nadzieje ze pomoglam i w miare mozliwosci jest to zrozumiale:)