Question

przekroj osiowy stozka jest trojkatem prostokatnym ktorego przeciwprostokatna ma dlugosc 4. oblicz objetosc oraz pole powierzchni bocznej tego stozka.

odp:

v=8/3, pb=4√2

dokladne obliczenia

Answer 1

c=2r

4=2r

r=2

 

Przekrój osiowy jest trójkątem równoramiennym

4²=l²+l²

16=2l²

l²=8

l=2√2

l²=r²+H²

8=4+H²

H²=4

H=2

 

Pb=π rl = 2 * 2√2 * π = 4√2 π

V=1/3 π r² H = 1/3 * 4  * 2 π = 8/3  π

 

Answer 2

zad

przekroj osiowy stozka jest trojkatem prostokatnym ktorego przeciwprostokatna ma dlugosc 4. oblicz objetosc oraz pole powierzchni bocznej tego stozka.

 

czyli kat rozwarcia stożka wynosi α =90⁰
wysokość dzieli średnicę bryly czyli podstawę przekroju osiowego stozka  na pół , a kąt 90 na 2 po 45⁰ i tworzy z promieniami i tworzącymi trójkąty prostokątne równoramienne o kątach  ostrych 45,90,45 stopni

 

dł,przeciwprostokatnej c=4

c=2r => 4=2r=>r=4/2=2  

zatem z wlasnosci katow wynika  że :

h=r=2

c=a√2

4=a√2

a=4/√2=(4√2)/2=2√2=l dł. tworzacej stozka

objetosc stozka:

V=⅓πr²·h=⅓π·2²·2=⅓π·4·2=(8π)/3   [j³]

Pole boczne bryly:

Pb=πrl=π·2·2√2=4√2 π  [j²]