Question

4

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8 cm i tworzy z przekątną ściany bocznej, z którą ma wspólny wierzchołek kąt, którego cosinus jest równy 2/3. Oblicz V i Pc tego granistosłupa

Answer 1

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8 cm i tworzy z przekątną ściany bocznej, z którą ma wspólny wierzchołek kąt, którego cosinus jest równy  2/3. Oblicz V i Pc tego granistosłupa

dl.kraw,podstawy=a

przekatna podstawy d=8

przekatna sciany bocznej =d

wysokosc bryly =h

cosα=2/3

V=? Pc=?

----------------

d=a√2

a√2=8

a=8/√2=4√2

cosα(½d)/c

2/3=4/c

2c=3·4

c=12/2=6

z pitagorasa liczymy wysokosc h bryly

h²+a²=c²

h²+(4√2)² =6²

h²+32=36

h²=36-32

h=√4=2

Pp=a²=(4√2)² =32 j²

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·32 +4·4√2 ·2 =64+32√2 =32(√2+2)  j²

objetosc bryly

V=Pp·h=32·2=64 [ j³]

odp: pole calkowite rowne 32(√2+2)  [j²] , a objetosc wynosi 64 [j³]