Question

1. Na ile sposobów można ustawić na półce sześć książek tak, aby dwie wybrane książki stały obok siebie?? (240)
2. Oblicz liczbę tych permutacji zbioru siedmioelementowego, w którym dwa wyróżnione elementy nie występują obok siebie?? (3600)
3. Urna U1 zawiera sześć kul czarnych i dziewięć białych, natomiast urna U2 zawiera pięć kul czarnych i piętnaście białych. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo tego, że losujemy kulę z urny U1 jest równe 2/3, prawdopodobieństwo tego, że losujemy kulę z U2 jest równe 1/3. Oblicz prawdopodwylosowania kuli białej. [P(A)=0,65]
4. W pewnym sklepie 45% sprzedawanych żarówek pochodzi z zakładu Z1, a 55% z zakładu Z2. Braki w produkcji żarówek zakładów Z1 i Z2 stanowią odpowiednią 0,8% oraz 1,2% ich produkcji. Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient kupujący jedną żarówkę, kupi złą?? [P(A)=0,0102].

W nawiasach podałem odpowiedzi, uznaję tylko pełne odpowiedzi dla dobrego rozwiązania dam naj, bardzo prosiłbym z wytłumaczeniem i komentarzem, z góry dziękuję za pomoc.

Answer 1

1. Liczba mozlwiych ustawien to liczba permutacji, jednak dwie ksiazki stoja obok siebie zawsze, wiec mozemy je traktowac jako jeden obiekt - jest ich więc piec. Dwie ksiazki moge stac obok siebie na 2! sposoby, wiec
5! * 2! = 1* 2 * 3 * 4 * 5 * 2 = 240

2. Podobnie jak w poprzednim zadaniu liczba ustawien, w ktorych elementy sa obok siebie jest (7-1)! * 2! = 6! * 2!
Interesuja nas jednak pozostale ustawienia (zeby nie staly obok siebie), wiec od wszystkich mozliwych ustawien ( 7!) odejmujemy te wyzej wspomniane:
7! - 6! * 2! = 5040 - 720 * 2 = 5040 - 1440 = 3600

3. opiszmy zdarzenia:
A1 - losujemy z urny U1
A2 - losujemy z urny U2
B - wylosowanie bialej kuli
B/A1 = B1 - wylosowanie bialej kuli z urny U1
B/A2 = B2 - wylosowanie bialej kuli z urny U1

P(A1) = 2/3 P(A2) = 1/3
P(B1) = 9/(9+6) = 9/15 = 3/5
P(B2) = 15/(5+15) = 15/20 = 3/4
stosujemy wzór na prawdopodobienstwo całkowite:
P(B) = P(A1) * P(B1) + P(A2) * P(B2) =
= 2/3 * 3/5 + 1/3 * 3/4 = 2/5 + 1/4 = 0,4 + 0,25 = 0,65

4.
opiszmy zdarzenia:
A1 - żarówka z fabryki Z1
A2 - żarówka z fabryki Z2
B - kupiono złą żarówkę
B/A1 = B1 - kupiono złą żarówkę z fabryki Z1
B/A2 = B2 - kupiono złą żarówkę z fabryki Z2

P(A1) = 45% = 0,45 P(A2) = 55% = 0,55
P(B1) = 0,8% = 0,008 P(B2) = 1,2% = 0,012

stosujemy wzór na prawdopodobienstwo całkowite:
P(B) = P(A1) * P(B1) + P(A2) * P(B2) =
= 0,45 * 0,008 + 0,55 * 0,012 = 0,0036 + 0,0066 = 0,0102