Question

1. Suma ciągu arytmetycznego jest określona wzorem Sn=3n²+6n. Ile wynosi drugi wyraz tego ciągu?

2. Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 1 zatoczono koła o promieniu 1. Ile jest równe pole części wspólnej tych kół?

3. Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa 1800 stopni. ile jest równa liczba boków tego wielokąta?

4. Jeśli log₂7=a to ile jest równa liczba log₂56

5. Dany jest trójkąt ABC o kącie 0 przy wierzchołku C. kat miedzy dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka C ma miarę 15. ile wynosi kat ABC tego trójkąta?

6. Metalową kulę o promieniu R=3 przetopiono na stożek. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem α takim, że sinα=√5/5. wyznacz promień podstawy tego stożka.

Answer 1

1. Suma ciągu arytmetycznego jest określona wzorem Sn=3n²+6n. Ile wynosi drugi wyraz tego ciągu?
Sn=3n²+6n
S1=a1=3+6=9
a2=S2-S1=3*2²+6*2-9=12+12-9=24-9=15

2. Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 1 zatoczono koła o promieniu 1. Ile jest równe pole części wspólnej tych kół?
r=1
a=1
P=2*(Pwycinka - 1/2Pkwadratu)=2*(1/4π-1/2)=1/2π-1

3. Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa 1800 stopni. ile jest równa liczba boków tego wielokąta?
n-liczba boków
(n-2)*180⁰=1800⁰
180⁰n-360⁰=1800⁰
180⁰n=1800⁰+360⁰
180⁰n=2160⁰ /:180⁰
n=12
liczba boków tego wielokąta wynosi 12

4. Jeśli log₂7=a to ile jest równa liczba log₂56
log₂56=log₂7+log₂8=log₂7+log₂2³=a+3

5. Dany jest trójkąt ABC o kącie 0 przy wierzchołku C. kat miedzy dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka C ma miarę 15. ile wynosi kat ABC tego trójkąta?

Dany jest trójkąt ABC o kącie 80 stopni ( to po konsultacji-jakby co) przy wierzchołku C.

kat ABC =180⁰-90⁰-15⁰-80/2
kat ABC =75⁰-40=35stopni

6. Metalową kulę o promieniu R=3 przetopiono na stożek. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem α takim, że sinα=√5/5. wyznacz promień podstawy tego stożka.

Vs=Vk
Vk=4/3πR³
Vk=4/3π3³
Vk=36π
Vs=36π
sinα=√5/5.
Vs=1/3πr²H
r²+H²=l²
H/l=√5/5.
H=√5/5l

r²+(√5/5l)²=l²
r²+5/25l²=l²
r²=l²-1/5l²
r²=4/5l²
l=√5r/2

H=√5/5*√5r/2
H=1/2 r

36π=1/3πr²*1/2 r /*3/π
108=1/2 r³
216=r³
r=6

Answer 2

1. Suma ciągu arytmetycznego jest określona wzorem Sn=3n²+6n. Ile wynosi drugi wyraz tego ciągu?
Sn=1/2(a1+an)*n
Sn=1/2[a1+a1+(n-1)d]*n=a1*n+1/2*d*n²-1/2*dn
Sn=1/2*d*n²+n(a1-1/2d)
z rownosci wielomianow
1/2*d*=3→d=6
(a1-1/2d)=6→a1-3=6→a1=9
a2=a1+d=9+6=15

widze inne rozwiazanie moze tez ciekawe
a1=S(1)
a2=S(2)-S(1)

2. Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 1 zatoczono koła o promieniu 1. Ile jest równe pole części wspólnej tych kół?
Patrz zalacznik
zolte pole to wycinek kola minus trojkat
S1=1/4π*1²-1/2*1*1=0,25π-0,5
S=2S1=0,5π-1≈0,570796325

3. Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa 1800 stopni. ile jest równa liczba boków tego wielokąta?
n-ilosc bokow
n-2 =ilosc trojkatow
(n-2)*180=1800
n-2=10
n=12

4. Jeśli log₂7=a to ile jest równa liczba log₂56
log₂56=log₂(7*8)=log₂7+log₂8=a+3

5. Dany jest trójkąt ABC o kącie 0 przy wierzchołku C. kat miedzy dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka C ma miarę 15. ile wynosi kat ABC tego trójkąta?

patrz zalacznik
2α=80→α=40
x+105+α=180→x=180-145=35
105 kat zewn. trojkata

lub z trojkata prostokatnego
90+x+15+40=180→x=35

Przez Twoj blad stracilem duzo czasu !!!!


6. Metalową kulę o promieniu R=3 przetopiono na stożek. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem α takim, że sinα=√5/5. wyznacz promień podstawy tego stożka.

4/3πR³=1/3πr²h
tgα=sinα/cosα=sinα/√(1-sin²α)==√5/5/[√(1-1/5]=√5/5/[2√5]=5/10=1/2
h:r=tgα→h=1/2*r
4/3πR³=1/6πr³
8R³=r³
r=2*R=6

Napisz nt zadania 5

pozdrawiam

Hans