Question

1. Dany jest wierzchołek trójkąta równobocznego C=(-4,2). Bok AB zawarta jest w prostej o równaniu 2x+4y-5=0. Wyznacz długość boku tego trójkąta. potrzebuje do tego obliczenia i rysunek

Answer 1

Potrzebne informacje:
Odleglosc punktu od prostej
d=|Axo+Byo+C/√(A²+B²)
rownanie okregu
(x-p)²+(y-q)²=r²
wysokosc w troj rownobocznym
h=a/2*√3
DANE:
L:2x+4y-5=0
C(-4,2)
OBL A(),B()

ROZWIAZANIE
Patrz zalacznik
h=|2*(-4)+4*2-5|/√(4+16)=|-8+8-5|/(2√5)=5/(2/√5)=1/2*√5
Obliczam dlugosc boku trojkata
a/2√3=1/2*√5
a√3=√5→a=√(5/3)
Pisze rownanie okrego o srodku C(-4,2) i promieniu a=√(5/3)
(x+4)²+(y-2)²=5/3
rozwiazuje uklad rownan
2x+4y-5=0→y=-0,5x+5/4
(x+4)²+(-0,5x+5/4-2)²=5/3
(x+4)²+(-0,5x-3/4)²=5/3
x²+8x+16+0,25x²+0,75x+9/16=5/3
1,25x²+8,75x+(16+9/16-5/3)=0 14,895833333333333333333333333333
1,25x²+8,75x+14,89583=0 *100
125x²+875x+1489,583=0
Δ=20833,3 √Δ=144,34
x1=(-875-144,34)/250=-4,077 y1=-0,5x1+5/4=0,5*4,077+5/4=3,2885
x2=(-875+144,34)/250=-2,923 y2=-0,5*x2+5/4=2,71132
ODP
A(-2,923 ; 2,71132)
B(-4,077 ; 3,2885)

Pozdrawiam

Hans

List przeczytalem