Zad.1Oblicz:a)b)|4x-6|≤ 2c) |x-1|+|x-2|=3d) (4x+1)(4x-1)=(2x+3)²e) f) Zad.2Masa towaru brutto wynosi.... Question from @widelec8

widelec8 @widelec8

October 2018 1 103 Report

Zad.1

Oblicz:

a) $\frac{(2\sqrt{3})^{2}-3^{-1}}{\sqrt{1^{\frac{7}{9}}}\cdot\sqrt[3]{64}}}:(\frac{2}{3})^{-2}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$

b)|4x-6|≤ 2

c) |x-1|+|x-2|=3

d) (4x+1)(4x-1)=(2x+3)²

e) $\frac{4-x}{x-1} + 1=\frac{5}{x}$

f) $\frac{2x-3}{2} - \frac{|x|}{5} = -3$

Zad.2

Masa towaru brutto wynosi 172 kg. Tara stanowi 4 i 1/3 % masy brutto. Jaka jest masa towaru netto?

Roma

Zad. 1

$\frac{2^2 - 3^{-1}}{\sqrt{1^{\frac{7}{9}}} \cdot \sqrt[3]{64}} : (\frac{2}{3})^{-2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \frac{4 - \frac{1}{3}}{\sqrt{1}} \cdot 4} : (\frac{3}{2})^2 + \sqrt{2 \cdot 8} = \\\ = \frac{3\frac{2}{3}}{1 \cdot 4} : \frac{9}{4} + \sqrt{16} = \frac{\frac{11}{3}}{4} \cdot \frac{4}{9} + 4= \frac{11}{12} \cdot \frac{4}{9} + 4= \frac{11}{27} + 4= 4\frac{11}{27}$

W zapisie tego działania jest: $\sqrt{1^{\frac{7}{9}}}$ , jeśli jednak jest tam: $\sqrt{1\frac{7}{9}} = \sqrt{\frac{16}{9}}$ wtedy:

$\frac{2^2 - 3^{-1}}{\sqrt{1\frac{7}{9}} \cdot \sqrt[3]{64}} : (\frac{2}{3})^{-2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \frac{4 - \frac{1}{3}}{\sqrt{\frac{16}{9}}} \cdot 4} : (\frac{3}{2})^2 + \sqrt{2 \cdot 8} = \\\ = \frac{3\frac{2}{3}}{\frac{4}{3} \cdot 4} : \frac{9}{4} + \sqrt{16} = \frac{\frac{11}{3}}{\frac{16}{3}} \cdot \frac{4}{9} + 4= (\frac{11}{3} \cdot \frac{3}{16})\cdot \frac{4}{9} + 4= \frac{11}{16} \cdot \frac{4}{9} + 4 = \\\ =\frac{11}{36} + 4 = 4\frac{11}{36}$

$|4x-6| \leq 2 \\\ 4x -6 \leq 2 \ i \ 4x -6 \geq - 2 \\\ \\\ 4x -6 \leq 2 \\\ 4x \leq 2 + 6 \\\ 4x \leq 8 \ /:4 \\\ x \leq 2 \\\ x \in (-\infty; \ 2 \rangle \\\ \\\ 4x -6 \geq - 2 \\\ 4x \geq - 2 + 6 \\\ 4x \geq 4 \ /:4 \\\ x \geq 1 \\\ x \in \langle 1; +\infty)$

Zatem:

$x \in (-\infty; \ 2 \rangle \cap \langle 1; +\infty) = \langle1; \ 2 \rangle$

Odp. x ∈ <1; 2>

|x - 1|+|x - 2| = 3

Wyznaczamy przedziały, w których będziemy rozptrywać rozwiązanie rownania:

x - 1 = 0 ⇒ x = 1

x - 2 = 0 ⇒ x = 2

Zatem rozpatrzymy 3 przypadki:

1° x ∈ (- ∞; 1)

W tym przedziale równanie ma postać:

- x + 1 - x + 2 = 3

- 2x + 3 = 3

- 2x = 3 - 3

- 2x = 0 /:(- 2)

x = 0 ∈ (- ∞; 1)

2° x ∈ <1; 2)

W tym przedziale równanie ma postać:

x - 1 - x + 2 = 3

1 = 3

sprzeczność, czyli w tym przedziale równanie nie ma rozwiązań

3° x ∈ <2; + ∞)

W tym przedziale równanie ma postać:

x - 1 + x - 2 = 3

2x - 3 = 3

2x = 3 + 3

2x = 6 /:2

x = 3 ∈ <2; + ∞)

Ostatecznie rozwiązaniem równania są liczby 0 i 3.

Odp. x = 0 i x = 3

(4x + 1)(4x - 1) = (2x + 3)²

16x² - 1 = 4x² + 12x + 9

16x² - 1 - 4x² - 12x - 9 = 0

12x² - 12x - 10 = 0 /:2

6x² - 6x - 5 = 0

Δ = (- 6)² - 4 · 6 · (- 5) = 36 + 120 = 156

√Δ = √156 = √4·39 = 2√39

$x_1 = \frac{6 - 2\sqrt{39}}{2 \cdot 6} = \frac{2 \cdot (3 - \sqrt{39})}{2 \cdot 6} = \frac{3 - \sqrt{39}}{6} \\\ x_2 = \frac{6+ 2\sqrt{39}}{2 \cdot 6} = \frac{2 \cdot (3 + \sqrt{39})}{2 \cdot 6} = \frac{3 + \sqrt{39}}{6}$

Odp. $x = \frac{3 - \sqrt{39}}{6} \ i \ x = \frac{3 + \sqrt{39}}{6}$

$\frac{4-x}{x-1} + 1=\frac{5}{x}$

Zał.

x - 1 ≠ 0 i x ≠ 0

x ≠ 1 i x ≠ 0

D = R \ {0; 1}

$\frac{4-x}{x-1} + 1=\frac{5}{x} \\\ \frac{4-x}{x-1} + \frac{x - 1}{x-1}=\frac{5}{x} \\\ \frac{4-x + x - 1}{x-1} =\frac{5}{x} \\\ \frac{3}{x-1} =\frac{5}{x} \\\ 5 \cdot (x - 1) = 3x \\\ 5x - 5 = 3x \\\ 5x - 3x = 5 \\\ 2x = 5 \ /: 2 \\\ x = 2,5$

Odp. x = 2,5

$\frac{2x-3}{2} - \frac{|x|}{5} = -3 \ / \cdot 10 \\\ 5 \cdot (2x-3) - 2 \cdot |x| = -30 \\\ 10x - 15 - 2 \cdot |x| = -30 \\\ - 2 \cdot |x| = -30 - 10x + 15 \\\ - 2 \cdot |x| = -10x - 15 \ /:(- 2) \\\ |x| = 5x + 7,5$

Stąd:

$5x + 7,5 \geq 0 \ i \ [x = 5x + 7,5 \ lub \ x = - (5x + 7,5)] \\\ \\\ 5x + 7,5 \geq 0 \\\ 5x \geq - 7,5 \ /: 5 \\\ x \geq - 1, 5 \\\ \\\ x = 5x + 7,5 \\\ x - 5x = 7,5 \\\ - 4x = 7,5 \ /:(- 4) \\\ x = - 1,875 \\\ \\\ x = - (5x + 7,5) \\\ x = - 5x - 7,5 \\\ x + 5x = - 7,5 \\\ 6x = - 7,5 \ /:6 \\\ x = - 1,25$

Zatem:

$x \geq - 1, 5 \ i \ [x = - 1,875 \ lub \ x = - 1,25]$

czyli

$x = - 1,25$

Odp. x = - 1,25

Zad. 2

x - waga brutto

y - waga netto

z - waga tara

x = 172 g

$z = 4\frac{1}{3} \% \cdot x \\\ z = \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{100} \cdot x \\\ z = \frac{13}{300} \cdot x \\\ z = \frac{13}{300} \cdot 172 \\\ z = \frac{559}{75} \\\ z = 7\frac{34}{75}$

brutto = netto + tara

$x = y + z \\\ 172 = y + 7\frac{34}{75} \\\ y = 172 - 7\frac{34}{75} \\\ y = 171\frac{75}{75} - 7\frac{34}{75} \\\ y =164\frac{41}{75} \\\ y \approx 164,5$