Question

Znajsź pierwszy wyraz ciągu geometrycznego w którym a)q=2 I S8=765 b)q=2/3 i S4=65 c)q=-√2 i S6=-7

Answer 1

a]

S₈=a₁(1-q⁸) / (1-q)

765=a₁(1-2⁸)/(1-2)

765=a₁×(-255)/(-1)

a₁=765/255=3

b]

65=a₁[1-(⅔)⁴]/(1-⅔)

65=a₁×65/81×3

a₁=65*27/65

a₁=27

c]

-7=a₁[1-(-√2)⁶]/(1+√2)

-7=a₁(1-8)/(1+√2)

-7=a₁[(7-7√2)]

a₁=-7/(7-7√2)/-7=1+√2

Answer 2

a)   q = 2,   S₈ = 765,           a₁ = ?

                     1 - q⁸

      s₈ = a₁ · ----------

                      1 - q

             1 - 2⁸                                   1 - 256

     a₁ · ---------- = 765 ,           a₁ · ------------ = 765

              1 - 2                                       -1

 

     -  a₁ · ( -255) = 765

        255 a₁ = 765       /:255

             a₁ = 3

 

b)    q = ⅔ ,    S₄ = 65 ,          a₁ = ?

                         1 - q⁴                               1 - (⅔)⁴                          1 - ¹⁶/₈₁

        S₄ = a₁ · ------------  ,              a₁ · ------------- = 65  ,      a₁ · ------------- = 65

                          1 - q                                 1 - ⅔                                  ⅓

 

         a₁ · ⁶⁵/₈₁ · 3 = 65

        

        a₁ · ⁶⁵/₂₇ = 65        /: ⁶⁵/₂₇

 

       a₁ = 65 ·²⁷/₆₅    ,        a₁ = 2 7

 

c)    q = -√2 ,    S₆ = -7 ,      a₁ = ?

                         1 - q⁶                             1 - (-√2)⁶                                  1 - 8

       S₆ = a₁ · -------------     ,           a₁ · ------------ =  -7        ,        a₁ · ------------- = -7

                         1 - q                                1 - (-√2)                                   1 + √2

  

        a₁ ·(-7)

      --------------    = -7       / ·(1+√2)

         1 + √2

 

       -7a₁ = -7 (1+√2)         /:(-7)

         a₁ = 1 + √2