Question

dla jakich wartosci parametrow a i c funkcja kwadratowa jest rosnaca w przedziale oraz jednym z miejsc zerowych jest -6.

prosze o dokladne obliczeni i podstawienia.

odp: a=2/3; c=-48

Answer 1

f(x) = a x^2 - 4 x + c

f  rośnie w ( - oo; 3 > , zatem  p = 3

- 6 jest miejscem zerowym f, zatem  f( - 6) = 0

Mamy

p = - b/(2a)

czyli

3 = 4/(2a) = 2/a

a = 2/3

===========

czyli  f(x) = (2/3) x^2 - 4 x + c

f(-6) = 0 , czyli   (2/3)*( - 6)^2 - 4*(-6) + c = 0

(2/3) *36 + 24 + c = 0

24 + 24 + c = 0

c = - 48

=======

Coś nie jest z danymi, bo ta funkcja jest malejąca w ( - oo, 3 > , a nie rosnąca,

a = 2/3

============

Answer 2

Pytaanie: czy funkcja w tym przedzile nie powinna być malejąca? W odpowiedzi jaką podałaś współczynnik kierunkowy a=2/3 >0, czyli parabola na wykresie jest skierowana ramionami w górę, czyli jej lewe ramię określa przedział <-∞,3> a to ramię "biegnie" w dół.

 

ROZWIĄZANIE

y=ax²-4x+c

Monotoniczność funkcji określana jest przez przedziały (-∞,p> i <p, ∞), gdzie p- współrzędna wierzchołka paraboli i

p=-b/2a.

Dany jest przedział (-∞,3>, czyli p=3 i (ze wzoru) b=-4

3=4/2a

6a=4

a=2/3

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest x=-6, czyli

f(-6)=0

Podstawiając:

0=(-6)²*2/3-4*(-6)+c

0=36*2/3+24+c

0=24+24+c

c=-48

Wzór funkcji: y=2/3 x²-4x-48