Question

Zad1.

Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie T=1,6 s i amplitudzie A = 0,2m. Znajdź współrzędne wychylenia tego ciała, jego prędkość i przyśpieszenie po upływie czasu t=2s, jeśli wiadomo, że w chwili początkowej (t=0) znajdowało się w położeniu równowagi.

Zad2.

Równanie ruchu harmonicznego ma postać x=0,2 m* sin (pi) (4 1/s t + 1/3)
a) Odczytaj: amplitudę, wartość prędkości kątowej i fazę początkową w tym ruchu.
b) Oblicz : okres, częstotliwość , wartość max prędkości i wartość max przyśpieszenia w rozważanym ruchu.

Zad3.

Koniec sprezyny przedstawionej na rysunku polaczonej z klockiem o masie m=1kg odciagnieto z polozenia rownowagi o A=10cm. Wartosc sily dzialajacej na klocek przy maksymalnym wychyleniu F=10N. jesli tarcie o podloze jest znikome, to po usunieciu sily klocek zacznie drgac ruchem harmonicznym.
a)Oblicz okres drgan klocka
b)Zapisz dla klocka w tym ruchu wychylenie jako funkcje czasu: x(t).

Zad4.

Oblicz odległość od położenia równowagi i najkrótszy czas, który upłynął od chwili rozpoczęcia ruchu do chwili, w której energia kinetyczna drgającego punktu materialnego jest równa jego energii potencjalnej sprężystości, jeśli dla t=0, x=0. Przyjmij A=10cm, T=0,16 s.

Zad5.

Ciało wykonuje ruch harmoniczny. Znajdź związek między energią kinetyczną i potencjalną sprężystości w tym ruchu w chwili, w której wychylenia ciała z położenia równowagi jest równe połowie amplitudy.

Zad6. Sprawdź, że suma energii kinetycznej Ek (t) i potencjalnej Ep (t) jest stała w ruchu harmonicznym (nie zależy od czasu).

Answer 1

zad.1.x=Asinωt 
x=0,2m × sin(2π × 2s/1,6s) 
x=0,2m×sin7,85 
x≈0,2m 

V_x=Aωcosωt 
V_x=0,785m/s 

a_x=Aω²sinωt 
a_x=3,08m/s² 

Zadanie 2. 
a) Z tego wzorku co napisałem w 1. wypisujesz po kolei wartości, uwzględniając przesunięcie fazowe: 
x=A*sin(omega*t+fi) gdzie fi-przesunięcie fazowe. Oznacza to, że w chwili t=0 układ nie był w położeniu równowagi, tylko był wychylony. 
b)Okres wyliczasz z omegi która wynosi (tu poprzedni podpunkt), czyli 2pi/T=... musisz przekształcić później wzór. Częstotliwość to 1/T. Prędkość to A*omega*sin(omega*t), a jak wiemy maksymalna wartość sinusa to 1. Z tego maksymalna prędkość to A*omega. Podobnie z przyspieszeniem, jednak wzór to (-A*omega^2*sinus(omega*t)) (^2 znaczy do kwadratu, zaś minus pomijasz jeśli chodzi o samą wartość). W razie wątpliwośći pisz.