Question

Zad 1

Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówność a>b>c, to

b+c

a>------

2

Zad 2

Wykaż, że jeśli x>2 i y>2, to xy+4>2(x+y)

Zad 3

Wykaż,że jeśli x²+y²=3 i x+y=-2, to xy=1/2

Za poprawne rozwiązanie zadań, dam naj. Jeżeli znajdę błędne rozwiązania lub brak rozwiązań, zgłaszam. Z góry dziękuje za pomoc :-)

Answer 1

zadanie 1

 

przekształcamy tą nierówność do postaci

 

2a>b+c i mamy koniec dowodu bo skoro a>b>c to 2a tym bardziej będzie więszke

 

zadanie 2

 

Z: x > 2 ∧ x y > 2

T: xy + 4 > 2(x+y)

D:

 

xy + 4 > 2x + 2y

xy - 2x - 2y > -4

L = 2 x 2 - 2 x 2 - 2 x 2 = -4 = P

czyli zmienne muszą być większe od 2

 

zadanie 3

 

Z: x² + y² = 3 ∧ x + y = -2

T: xy = 0,5

 

D

 

x + y = -2

x² + 2xy + y² = 4

 

x² + 2xy + y² = 4

x² + y² = 3

odejmuję stronami

2xy = 1

xy = 1/2

 

 

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)