Question

1. Uzasadnij ze trójmianu nie mozna rozłożyć na czynniki liniowe(przedstawić w postaci iloczynowej)

a)y=2x(kwadrat) + 4x +1

b)y=i/2x(kwadrat) + 3x+ 5

c)y=3x(kwadrat) -(dwa pierwiastki z pięciu) +5

2.Przedstaw trójmian w postaci iloczynowej

a)y=-8x(kwadrat) + 2x + 1

b)y=-x(kwadrat) - 3x - 1

Answer 1

zad 1

a)y=2x(kwadrat) + 4x +1

Δ=b²-4ac=16-4*2*1=16-8=8

Δ>0 - trójmian ma pierwiastki rzeczywiste (można go rozłożyć na czynniki liniowe).

---

b)y=i/2x(kwadrat) + 3x+ 5

i/2 - 1/2 ?

Δ=b²-4ac=9-4 * 1/2 *5=9-10=-1

Δ<0 - nie ma pierwiastków

---

c)y=3x(kwadrat) -(dwa pierwiastki z pięciu)x +5

Δ=b²-4ac=20-4*3*5=20-60=-40

Δ<0 - nie ma pierwiastków

===========

zad 2

a)y=-8x(kwadrat) + 2x + 1

Δ=b²-4ac=4-4*(-8)*1=4+32=36

√Δ=6

x₁=[-b-√Δ]/2a=-8/-8=1

x₂=[-b-√Δ]/2a=4/-8=-1/2

y=-8(x-1)(x+1/2)

---

b)y=-x(kwadrat) - 3x - 1

Δ=b²-4ac=9-4*(-1)*(-1)=5

√Δ=√5

x₁=[-b-√Δ]/2a=[3-√5]/-2=[√5-3]/2

x₂=[-b-√Δ]/2a=[3+√5]/-2=-[3+√5]/2

y=(x-[√5-3]/2)(x+[√5+3]/2)