Question

Jak są położone względem siebie proste o danych równaniach?

a) 3x-2y+2=0 i x-y+1=0

b) 2x-3y+4=0 i y=-3/2x-1

c) -3x+5y+2=0 i -6x-10y-7=0

d) y=0,8x-1 i -1,2x+0,2y+3=0

Answer 1

Proste są równoległe gdy mają równe wspołczynniki kierunkowe.

Proste są prostopadłe gdy iloczyn współczynników wynosi (-1).

 

a)

3x-2y+2=0 i x-y+1=0

 -2y = - 3x  -2    i      -y = - x - 1

   y = 3/2x + 1   i        y = x + 1

proste przecinają się

 

b)

2x-3y+4=0 i y=-3/2x-1

 -3y = -2x - 4     i    y = - 3/2x - 1

  y = 2/3x + 4/3  i    y = -3/2x - 1

2/3 * (-3/2) = - 1

odp. proste są prostopadłe

 

c)

-3x+5y+2=0 i -6x-10y-7=0

 5y = 3x - 2   i      -10y = 6x + 7

  y = 3/5x - 2/5            y = -3/5 - 7/10

odp. proste przecinają sie, tzn nie sa ani prostopadłe ani równoległe.

 

d)

y=0,8x-1 i -1,2x+0,2y+3=0

y = 0,8x - 1        0,2y = 1,2x - 3

y = 0,8x - 1              y = 6x - 15

odp. proste przecinają się, tzn nie sa prostopadłe ani równoległe