Question

1.Dane są dwa punkty A=(-3,2) i B=(4,-3)

* Napisz równanie prostej przechodzącej przez te punkty w postaci kierunkowej i ogólnej

* Napisz równanie prostej równoległej do niej przechodzącej przez punkt P=(0,2) l2

*Równanie prostej prostopadej do niej i przechodzącej przez punkt (0,2)

2.Dana jest prosta o równaniu y=(2k-3)x+5 Dla jednego K prosta ta jest prostopadła,równoległa

Do prostej o równaniu y=-1/2x-1

licze na pomoc , z góry thx

Answer 1

z.1

A = (-3; 2),   B = (4 ; - 3)

a)

 

y = a x + b

zatem

2 = -3a + b

-3 = 4a + b

------------------  odejmujemy stronami

2 - (- 3) = - 3a + b - 4a - b

5 = - 7 a

a = - 5/7

-----------

b = 2 + 3*(-5/7) = 2 - 15/7 = 14/7 - 15/7 = - 1/7

zatem

y = (-5/7) x - 1/7   - postać  kierunkowa

================

y = ( - 5/7) x - 1/7    / * 7

7y = - 5x - 1

5x + 7y + 1 = 0    - postać  ogólna

==============

b)

P = ( 0; 2)

y = ( -5/7) x + b1   - równanie prostej równoległej do danej

Ma przechodzić przez punkt  P = ( 0; 2), zatem

2 = (-5/7)*0 + b1

2 = 0 + b1

b1 = 2

Odp.  y = ( -5/7) x + 2

=======================

c)

P = ( 0; 2)

y = a1*x + b1  - równanie prostej prostopadłej do pr AB, jeżeli

( - 5/7)*a1 = - 1    / * ( - 7/5)

a = 7/5

y = (7/5) x + b1  - równanie dowolnej prostej prostopadłej do pr AB

Ma ona p[rzechodzic przez punkt P = (0; 2), zatem

2 = (7/5)*0 + b1

b1 = 2

Odp. y = (7/5) x + 2

=========================

z.2

y = ( 2k - 3) x  + 5

oraz

y = (-1/2) x  - 1

 

Dana prosta jest prostopadła do prostej o równaniu  y = ( -1/2) x  - 1

jeżeli

(2k - 3)*( -1/2) = - 1

- k + 3/2 = - 1

- k = - 1 - 3/2 = - 5/2

zatem

k = 5/2 = 2,5

===============

Dana prosta jest równoległa do prostej o równaniu  y = ( -1/2)x - 1

jeżeli

2k - 3 = - 1/2

2k = -1/2 + 3

2k =  2   1/2

k = 1   1/4 = 5/4

================