Question

1.Największą wartość funkcji f(x)= -3x² + bx + c osiąga dla argumentu x=-2 i jest to liczba dwa osie , wyznacz b i c.

2.Miejscami zerowymi funkcji f(x)=x² + bx + c są liczby -5 i 7 , wyznacz b i c

3.Funkcja kwadratowa f(x)=x² + bx + c osiąga największą wartość 4 dla argumentu x=6

4.Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(5,9) wyznacz a,b i c

proszę o pomoc !

Answer 1

 z.1

f(x) = - 3 x^2 + b x + c

Mamy

q = f(p) = f( - 2)

czyli  p = - 2

q = f(-2) = -3 *(-2)^2 + b*(-2) + c = -12 - 2 b + c

a = - 3

p = -b/(2a)   czyli  -2 = -b /(2*(-3))

-2 = - b/( -6)  = b/6  =>  b = -2*6 = - 12

b = - 12

=======

q = -12 -2*(-12) + c = - 12 - 24 + c = - 36 + c

Za mało danych by obliczyc c.

 

z.2

f(x) = x^2 + b x + c

oraz  f(-5) = 0;  f(7) = 0

zatem  mamy

f(-5) = (-5)^2 + b*(-5) + c = 0

f(7) = 7^2 + b*7 + c  = 0

czyli

25 - 5 b + c = 0

49 + 7 b + c = 0

------------------------  odejmujemy stronami

24 + 12 b = 0

12 b = - 24

b = - 2

=====

c = 5 b - 25 = 5*(-2) - 25 = -10 - 25 = - 35

Odp. b = -2 ; c = - 35

========================

z.3

f(x) = x^2 + b x + c

a = 1

q = 4  , p = 6

zatem

f(6) = 6^2 + 6 b + c = 4

36 + 6 b + c = 4

6 b + c = - 32

------------------

p = - b/(2a)

6 = - b/(2*1) = - b/2

12 = - b

b = -12

=======

zatem

6*(-12) + c = - 32

- 72 + c = - 32

c = - 32 + 72 = 40

===================

Odp. b = -12,  c = 40

----------------------------