Question

Uwaga, trudne. (zadanie z działu ruch po okręgu):
Bęben pralki automatycznej obraca się ze stałą prędkością kątową i wykonuje n0 = 850 obrotów na minutę. Po wyłączeniu silnika bęben zatrzymał się po t = 21s. Ile obrotów wykonał do chwili całkowitego zatrzymania?
-Znam odpowiedź (ok. 150 obrotów) i wzór końcowy: n0 * t / 2*t0 ( t = 21s, t0 = 60s) jednak nie wiem jak go wyprowadzić. Byłbym wdzięczny jakby ktoś mógłby to krok po kroku wyprowadzić i wyjaśnić.

Answer 1

Dla ruchu po okręgu obowiązują podobne wzory jak dla ruchu liniowego
Dla ruchu jednostajnie zmiennego
liniowy
V = Vo -+ a*t
S = Vo*t -+ a*t^2/2
V - prędkość liniowa
Vo - prędkość liniowa początkowa
a - przyspieszenie liniowe
S - droga liniowa
-+ - ruch jednostajnie opóźniony lub przyspieszony
liniowy
V = Vo -+ a*t
S = Vo*t -+ a*t^2/2
V - prędkość liniowa
Vo - prędkość liniowa początkowa
a - przyspieszenie liniowe
S - droga liniowa
-+ - ruch jednostajnie opóźniony lub przyspieszony

obrotowy
w = wo -+ e*t
alfa = wo*t -+ e*t^2/2
w - prędkość kątowa
wo - prędkość kątowa początkowa
e - przyspieszenie kątowe
alfa - droga liniowa
-+ - ruch jednostajnie opóźniony lub przyspieszony
Uwaga : treść zadanie niezbyt precyzyjna - brak informacji, że ruch jest jednostajnie zmienny. Zakładamy jednostajną zmienność - jednostajnie opóżniony

w = wo - e*t
alfa = wo*t  - e*t^2/2
Ponieważ zatrzymało się więc w = 0 czyli
wo - e*t = 0
wyznaczamy przyspieszenie kątowe e
e = wo/t
wstawiamy
alfa = wo*t  - e*t^2/2 = wo*t  - (wo/t)*t^2/2 = wo*t  - wo*t/2
alfa = wo*t/2
wo = 2*Pi*fo
fo -  częstotliwość [Hz] = [1/s] (liczba obrotów na sekundę
podano no - liczba obrotów na minutę więc
fo = no/60
czyli
wo = 2*Pi*fo = 2*Pi*no/60
alfa jest kątem przebytym do zatrzymania się. Aby policzyć liczbę obrotów Nx należy kąt alfa podzielić przez kąt pełny czyli przez 360 stopni = 2*PI rd
Nx = alfa/(2*Pi)
czyli
alfa = 2*Pi*Nx
wstawiamy do
alfa = wo*t/2
2*Pi*Nx = (2*Pi*no/60)*(t/2)
Nx = (no/60)*(t/2)
jeżeli oznaczymy 60 s jako to
to = 60 sek
to
Nx = (no/to)*(t/2)
Nx = (no/2)*(t/to)
wstawiamy)
Nx = (850/2)*(21/60) = 425*(7/20) = 148,75 obrotów