Question

Wiedząc, że tgα =3 i α jest kątem ostrym oblicz wartość wyrażenia (sinα+2cosα)/(2sinα+cosα)

Answer 1

tga = 3

sina / cosa = 3 / 1

sina = 3cosa

 

sin²a + cos²a = 1

(3cosa)² + cos²a = 1

9cos²a + cos²a = 1

10cos²a = 1

cos²a = 1/10

cosa = √10 / 10    lub   cosa = -√10/10

 

Ponieważ kąt alfa jest kątem ostrym to bierzemy dalej pod uwagę tylko to rozwiazanie:

cosa = √10/10

 

sina = 3 * √10/10

sina = 3√10/10

 

 

(sina + 2cosa) / (2sina + cosa)  = (3√10/10 + 2√10/10) / (6√10/10 + √10/10) = (5√10/10) : (7√10/10) = (5√10/10) * (10/7√10) = 5/7   -----  odpowiedx