Question

1. kat miedzy przekatnymi rownolegloboku ma miare 120 stopni, dlugosci przekatnych sa rowne 12 i 20. wyznacz dlugosci bokow i pole tego rownolegloboku.

odp:

|AB|=14; |BC|=2√(19), P=60√3

2. dlugosc przeciwprostokatnej trojkata prostokatnego jest rowna 15. poprowadzona dwusieczna kata prostego, ktora podzielila przeciwprostokatna na odcinki dlugosci 5 i 10. wyznacz dlugosc przyprostokatnych trojkata i dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat.

odp: a=3√5,b=6√5, P=45,r=[3(3√5-5)]/2

proszze o rysunki i dokladne obliczenia

Answer 1

Zad. 1

Kat rozwarty między przekątnymi ma miarę 120 st. => oba kąty rozwarte między przekątnymi tworzą 240 stopni.

Kąt f (kąt ostry między przekątnymi) liczymy: (360-240)/2 => kąt f ma miarę 60 stopni.

 

Z tw. cosinusów liczymy długość podstawy:

a^2=10^2 + 6^2 - 2*10*6*cos120 st.

a^2=136 - 120*(-0.5)

a^2=196

a=14

 

Teraz również z tw. cosinusów liczymy b:

 

b^2=10^2 + 6^2 - 2*10*6*cos60 st.

b^2= 136 - 120*0.5

b=p(4*19)

b=2*p(19)

 

Na końcu liczymy pole ze wzoru:

P= [(d1*d2):2] * sin f

P= [(20*12):2] * sin 60 st

P=120* (p3):2

P=60p(3)