Question

ze zbioru liczb Z={1,2,3,...,2n+1} wylosowano dwie liczby, bez zwracania. oblicz prawdopodobienstwo ze suma wylosowanych liczb jest liczba parzysta.

dokladne obliczenia z opisowka

odp:

p(a)=n/(2n+1)

Answer 1

|Ω|=(2n+1)!/2!(2n-1)! [zbiorem wszystkich zdarzeń jest 2-elemntowa kombinacja ze zbioru 2n+1]

|Ω|=(2n*(2n+1))/2

|Ω|=n(2n+1)

|A|=n!/2!(n-2)!+(n+1)!/2!((n+1)-2)! [zbiorem zdarzeń sprzyjających jest suma 2-elementowej kombinacji ze zbioru n i 2-elementowej kombinacji ze zbioru n+1, gdzie n to ilość liczb parzystych a n+1 liczb nieparzystych) 

|A|=n(n-1)/2+(n+1)!/2(n-1)!

|A|=n(n-1)/2+n(n+1)/2

|A|=n(n-1+n+1)/2

|A|=n(2n)/2

|A|=n²

 

P(A)=|A|/|Ω|

P(A)=n²/n(2n+1)

P(A)=n/(2n+1)