Question

Proszę na jutro!! :(

Dla danego ciągu geometrycznego (an) wyznacz a1 oraz iloraz q. Określ monotonicznosc tego ciagu.

a) an=2*3n

b)an=(1/5)n

c) an=-100*(0,1)n

d)an=1/3*(-3)n

e) an=-4*2n

f) an=(-1)n/2n

Answer 1

Ciag geom jest rosnacy gdy a₁>0 i q>1 lub
a₁<0 i q∈(0,1)

ciag geom jest malejacy gdy a₁<0 i q>1 lub
a₁>0 i q∈(0,1)
ciag staly gdy q=1 lub
a₁=0

a) an=2*3n=6n
podstawiam 1 pod n
a₁=6*1=6
podstawiam 2 pod n
a₂=6*2=12
q=a₂/a₁
q=12/6=2
a₁>0 i q>1 c. rosnacy
b)an=(1/5)n
podstawiam 1 pod n
a₁=1/5
podstawiam 2 pod n
a₂=1/5*2=2/5
q=2/5:1/5=2/5*5/1=2
a₁>0 i q>1 c. rosnacy
c) an=-100*(0,1)n=10n
podstawiam 1 pod n
a₁=10
podstawiam 2 pod n
a₂=20
q=20:10=2
a₁>0 i q>1 c. rosnacy
d)an=1/3*(-3)n=-n
podstawiam 1 pod n
a₁=-1
podstawiam 2 pod n
a₂=-2
q=-2/(-1)=2
a₁<0 i q>1 c.malejacy
e) an=-4*2n=-8n
podstawiam 1 pod n
a₁=-8
podstawiam 2 pod n
a₂=-16
q=-16/(-8)=2
a₁<0 i q>1 c.malejacy

f) an=(-1)n/2n =-1/2
podstawiam 1 pod n
a₁=-1/2
podstawiam 2 pod n
a₂=-1/2
q=(-1/2):(-1/2)=1
ciag staly