Question

1.Punkty A=(-3,-3), B=(9,1), C=(6,10) są kolejcnymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołka D. Napisz równania prostych zawirających odcinki BD i AD.

Odpowiedź do zadania: D=(-6,6), BD:y=- 1/3x + 4

2.Wyznacz współrzędne punktów, w których prosta o równaniu x+2y+3=0 przecina osie x i y.

Odpowiedź do zadania:(-3,0)0(0,-3/2)

Answer 1

1.

D=(-6,6) DO PROSTEJ BD TRZEBA ROZWIĄZAC UKŁAD:

1=9a+b

6=-6a+b   /*(-1)

 

1=9a+b

-6=6a+b

 

-5=15a  /:15

a=-1/3

 

1=9* (-1/3)

1=-3+b

b=4

wzór:   y=-1/3x+4

 

do prostej AD też układ

-3=-3a+b    /:(-1)

6=-6a+b

 

3=3a-b

6=-6a+b

 

9=-3a  /:(-3)

a=-3

6=-6*(-3)+b

6=18+b

6-18=b

b=-12

prosta ma wzór   y=-3x-12

 

2.

2y=-x-3   /:2

y=-1/2x-1,5

o=-1/2x-1,5

1/2x=-1,5

x=-3

z OX:   (-3,0)

 

y=-1/2*0-1,5

y=0-1,5

y=-1,5

z OY:   (0; -1,5)

 

 

 

Answer 2

korzystam z równości wekorów:

WektorAB(strzałka nad AB)=wektorowi DC

Obliczam współrzędne tych wektorów:

WektorAB=[12,4]

wektor DC=[6-x,10-y]

6-x=12

x=-6

10-y=4

y=6

D=(-6,6)

Równanie prostej BD przechodzącej przez dw punkty

y-y1=y2-y1/x2-x1(x-x1)

te jedynki i dwójki na dole przy x i y

/-kreska ułamkowa

y-6=1-6/9+6(x+6)

po wyliczeniach

 y= -1/3x+4

zad.2

Z osią OX

y=o

x+3=0

x=-3

(-3,0)

z osią OY

x=0

2y+3=0

y=-3/2

(0,-3/2)