Question

1.Dane jest równanie z niewiadomą x. Zbadaj, dla jakich wartości parametru m należy do R równanie ma rozwiązanie

a)|m+1|*|x|+|x|=1

b) |m-1|*|x+2|=|x+2|+2

2.Dane jest równanie z niewiadomą x. Przedyskutuj liczbę i rodzaj rozwiązań równania ze względu na wartości parametrów:

a)bx=a(b-x)

Proszę o szykie rozwiązanie ;)

Answer 1

1)

|m+1|*|x|+|x|=1

|x|(|m+1|+1)=1

|x|=1/(|m+1|+1)

x=1/(|m+1|+1) 

lub

x=-1/(|m+1|+1)

Rozwiązanie istnieje dla każdej wartości m∈R

b)

|m-1|*|x+2|-|x+2|=2

|x+2|(|m-1|-1)=2

Dla m=0 oraz m=2 równanie nie ma rozwiązań,jest sprzeczne typu 0*|x+2|=2

Dla m∈R\{0;2} równanie ma dwa rozwiązania

|x+2|=2/(|m-1|-1)

czyli

x+2=2/(|m-1|-1)     lub     x+2=-2/(|m-1|-1)

Przenosisz 2 na prawą stronę i masz wzory na rozwiązanie x.

Zad.2

bx=ab-ax

bx+ax=ab

(b+a)x=ab

jeśli b=a=0 równanie jest tożsamością,czyli każda liczba rzeczywista jest jego

rozwiązaniem,

Jeśli b+a=0 czyli b=-a Równanie jest sprzeczne.

Jeśli b różne od -a ,to równanie ma jedno rozwiązanie

x=ab/(a+b)