AYUDA! Pasar esta ecuación en forma polar, a su forma rectangular. Anexo foto del ejercicio: r = 2 s.... Question from @grexychida

seeker17 Bueno lo debemos hacer es llevar a todo a función de senos o cosenos...y usar la definición de coordenadas polares es decir

$x=rcos( \beta ) \\ y=rsin( \beta )$

Donde r es el radio...entonces vamos a usar la siguiente identidad trigonométrica

$cos ^{2} ( \frac{ \beta }{2} )= \frac{1+cos( \beta )}{2}$

Y la razón trigonométrica

$sec ^{2} (x)= \frac{1}{cos ^{2}(x) }$

Entonces usando todo ésto vamos a resolver el problema..

$r=2sec ^{2} ( \frac{ \beta }{2} )=2 \frac{1}{cos ^{2}( \frac{ \beta }{2} ) } =2 \frac{1}{ \frac{1+cos( \beta )}{2} } } = 2\frac{2}{1+cos( \beta )} = \frac{4}{1+cos( \beta )}$

En resumen

$r= \frac{4}{1+cos( \beta )} \\ r(1+cos( \beta ))=4 \\ r+rcos( \beta )=4 \\ Pero:rcos( \beta )=x \\ \\ r+x=4 \\ r=4-x \\ \\ Ademas: \\ r= \sqrt{ x^{2} + y^{2} } \\ \\\sqrt{ x^{2} + y^{2} } =4-x$

Ahora podemos elevar al cuadrado a ambos lados y así nos desacemos de esa raíz..y también desarrollamos ese caso de factoreo

$( \sqrt{ x^{2} + y^{2} } ) ^{2} = (x-4)^{2} \\ x^{2} + y^{2} = x^{2} -8x+16 \\ y^{2} +8x-16=0$

Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas

nota: recuerda que el propósito es dejar todo en función de senos y cosenos...y usar las definiciones de coordenadas polares..que las he ido mencionando

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grexychida Oye una pregunta, la primera identidad de coseno cuadrado del angulo sobre 2, esa de donde la sacaste? O simplemente la dedujiste?

seeker17 Esa es una identidad que hay que "aprendérsela"...pero en lo personal es mejor como dices deducirla...mira que las mayoría de identidades trigonométricas...todas nacen de la identidad madre...(sin^2(x)+cos^2(x)=1) de ésta...y mira que es mucho mejor saberse ésta...y por supuesto el seno de la suma y coseno de la suma ...y puedes demostrar la identidad que necesites....en lo personal...yo no me ´sé ninguna pero solo con esas tres....puedes hacer horrores..:3

seeker17 y justamente la igualdad del "radio"..."esa raíz".. justamente se la deduce de la identidad madre....

grexychida Si tienes razón, de hecho acabo de encontrar más identidades, y en la de angulo mitad estaba esa... Jaja me siento mensa. Gracias por tu aporte, y lo bueno es que si me dejaran sacar formulario en mi proximo examen :D

seeker17 Que bueno...eso es lo que pretendo...que averiguen...y no siempre todo es memorizarse...pero...si te lo sabes muchísimo mejor....yo no te apostaría en mi memoria en una prueba....jaja...no te sientas...así...yo soy igual o más bruto..jaja...pero si puedes ser alguien mejor..:3...jajajaja¡....sabes siempre odie los formularios...nunca los usé...pero bueno....la idea es que pases...emmm...bueno linda tarde...

grexychida A poco si? Bueno creo que también es lo mejor, porque pones a trabajar más tu mente... Gracias, igualmente pasa linda tarde... Ah oye, sería mucha molestia que me ayudaras con otro ejercicio, en una parte no entiendo el procedimiento... Si puedes me dices por fis

seeker17 Ah...claro....que necesitas

grexychida Mira la tarea está en este enlace: http://brainly.lat/tarea/3834652

seeker17 Ya dame...un momento..porque estoy haciendo otra tarea...pero acabo y voy contigo...

grexychida Sale, muhcas gracias de antemano :)

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