Question

Mam dwie funkcje i mam z nich odczytać wektor(współrzędne) przesunięcia.
a)h(x)=2x i(x)=2x-5
b)h(x)=0.5x-3 i(x)=0.5x+2
c)f(x)=pierwiastek z x i(x)=pierwiastek z x+3/2(całe wyrażenie pod pierwiastkiem)
d)f(x)=pierwiastek z x i(x)=(x-1pod pierwiastkiem) - 2

proszę o wytłumaczenie


daję naj

Answer 1

Mam dwie funkcje i mam z nich odczytać wektor(współrzędne) przesunięcia.
a)h(x)=2x i(x)=2x-5
[0;-5]
b)h(x)=0.5x-3 i(x)=0.5x+2
[0;+5]
c)f(x)=√ x i(x)=√x+3/2(całe wyrażenie pod pierwiastkiem)
[-3;0]
d)f(x)=√x i(x)=√(x-1pod pierwiastkiem) - 2
[1;-2]

f(x) przesunięty o wektor [p;q]
to f(x-p)+q

Answer 2

A) wektor: [0, -5]
b) wektor: [0, 5]
c) wektor: [-3/2, 0]
d) wektor: [1, -2]
Dlaczego tak?
2x -> 2x-5
To co mamy jak gdyby "za" zmienną x (czyli w tym wypadku -5) jest współrzędną "y" dowolnego wektora [x,y].
Analogicznie w drugim przykładzie: 0,5x-3 przesuwamy o wektor [0,5], więc do tego co stoi za zmienną x (czyli w tym wypadku -3) dodajemy 5, co daje nam 0,5x+2 (-3+5=2).
Inaczej mamy w przykładzie trzecim.
Tutaj przesunięcie dotyczy tego co jest przy zmiennej.
dla wektora [-3/2, 0] wyjdzie tak:
(pierwiastek z x) -> (pierwiastek z x+3/2)
dla wektora [0, 3/2] (który wydaje się prawdopodobny wyszłoby coś takiego:
(pierwiastek z x) -> (pierwiastek z x) + 3/2
Jeżeli translacja dotyczy czegoś bezpośrednio związanego ze zmienną x, to mamy do czynienia ze współrzędną "x" dowolnego wektora [x,y], przy czym wtedy zmieniamy znak na ujemny:
dla dodatniego znaku wyszłoby tak:
(pierwiastek z x) -> (pierwiastek z x-3/2)
dla ujemnego (czyli tak jak ma być):
(pierwiastek z x) -> (pierwiastek z x+3/2).
Czwarty przykład to połączenie wszystkich poprzednich przykładów.
(pierwiastek z x) -> (pierwiastek z x-1) -2.
[1, -2], "-1" we wzorze bierze się ze zmiany znaku, bo translacja, czyli przesunięcie o wektor dotyczy bezpośrednio zmiennej x, a "-2" bierze się z translacji części, która nie jest bezpośrednio związana ze zmienną x.