Question

PILNE!!!!Daję dużo punktów i naj. Proszę o nie kopiowanie i udzielanie wyjasnień co do rozwiązania.

z.1Funkcja f określana jest wzorem f(x)

Wykaż,

z.2 Wyznacz wartość parametru m,( m należy do liczb rzeczywistych), dla której miejsca zerowe funkcji f(x)= (x-m)(x+2m-3), (x należy do liczb rzeczywistych) , są liczbami przeciwnymi.

z.3 Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres tworzy z dodatnią półosią OX kąt 45stopni oraz przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy gdy x należy do .

z.4 Rozwiąż równwnie f(x+3)=-x +1, wiedząc że f(x)= 3x-5

z.5 Rozwiąż nierówność

Answer 1

z.1

f(x) = 6 - p( 6 - 2x) ; dla x < = 3

   f(x)     = 2  ;  dla    x > 3

 Poniewąż  p(3) + 2  = około 3,73 > 3

zatem f( p(3) + 2) =  2

Ponieważ  ( - 3 )  < 3

zatem  f( -3) = 6 - p( 6 -2*(-3)) = 6 - p(12) = 6 - 2 p(3) = około  2,54

czyli

2  < 6 - 2 p(3) ,a to oznacza, źe  f ( p(3) + 2 )  < f( - 3)

=======================================================

z.2

f(x) = ( x - m )*( x + 2 m - 3)

Jest to postać  iloczynowa funkcji, zatem mamy:

x1 = m

x2 = - 2m + 3

x1 , x2  mają być  liczbami przeciwnymi, zatem musi zachodzić równość:

x1 + x2 = 0

czyli

m + ( - 2m + 3) = 0

- m + 3 = 0

Odp.

m = 3

==========

z.3

alfa = 45 st , zatem  a = tg alfa = tg 45 st = 1

funkcja przyjmuje wartości ujemne dla x  z  przedziału  ( - oo; 5 ) , zatem

x = 5  jest miejscem zerowym tej funkcji.

Niech

y = a x + b

a = 1 , zatem

y = x + b

Dla x = 5   jest y = 0

czyli

5 + b = 0

b = - 5

Odp.  y = x - 5

=======================

z. 4

 

f(x) = 3 x - 5

zatem  f( x + 3) = 3*( x + 3) - 5 = 3 x + 9 - 5 = 3 x + 4

Równanie  ma postać :

3 x + 4 = - x + 1

3x + x = 1 - 4

4 x = - 3

x = - 3/4

===================

z.5

p(3) x   >  2 + 2 x

p(3) x - 2 x > 2

x*( p(3) - 2 )  > 2; dzielę obustronnie przez  p(3) - 2  < 0

x < 2 / ( p(3) - 2)

x < -  2*(p(3) + 2)

========================

 

bo

[ 2 *( p(3) + 2)]/[ ( p(3) -2)*( p(3) + 2) ] = [ 2 *( p(3) + 2)]/[ 3 - 4] = - 2*( p(3) + 2)