Question

26

punkty a=(1,4) i b=(5,-2) sa wierzcholkami trojkata rownobocznego. oblicz dlugosc wysokosci trojkata.

odp: pierw z 39

27

oblicz objetosc bryly powstalej w wyniku obrotu trojkata prostokatnego i rownoramiennego o dlugosci ramion 4 cm dookola prostej zawierajacej przeciwprostokatna. wynik podaj z dokladnoscia do 1 mm 3

odp: 47,4

dokladne obliczenia do obu zadan, do zad 2 rysunek

Answer 1

26

 

|AB|=√(4²+(-6)²)=√(16+36)=√52 = 2√13

a=2√13

h=a√3/2

h=2√13*√3/2 = 2√39/2=√39

 

27

c²=4²+4²

c²=32

c=4√2

 

4²=(2√2)²+r²

16=8+r²

r²=8

r=2√2

 

V = 2 * 1/3 * π * (2√2)² * 2√2

V= 2/3 * 8 * 2√2 * π

V= 32√2 π / 3

V≈47,367cm³ 

 

47,367cm³≈47,4cm²

jednak należy pamiętać:

1cm³=1000mm³

Zatem dokładność do 1 mm³ to przybliżenie do 3 miejsca po przecinku wyniku w cm³.

Answer 2

1]

a=dł. boku trójkata

a= I AB I=√[(5-1)²+(-2-4)²]=√52

h=dł. wysokosci trójkata

h=a√3/2=√52√3/2=√156/2=2√39/2=√39

2]

a= dł. ramienia=4cm

c=dł. przeciwprostokatnej

c=a√2=4√2cm

w wyniku obrotu powstanie figura złozona z 2 stożków o promieniu r, który jest wysokoscią trójkata opadajaca na c

p=½a²=½×4²=8

p=½ch

8=½×4√2h

h=8/2√2=2√2cm

 

r=2√2cm

l=tworząca stozka= a

l=4cm

h=wysokosc

 

wysokosctrójkata podzieliła c na pół, czyli h stożka=½ z 4√2=2√2cm

Pp=πr²=π×(2√2)²=8π

v=2×⅓Pph=⅔×8π×2√2=32π√2/3=32×3,1428571×1,4142135:3≈47,409816≈47,4cm²