Question

26

bez uzycia tablic logarytmicznych udowodnij, ze l nalezy do przedzialu (1,2).

27

rozwiaz nierownosc:

|2x-4|+|2-x|≤6

do obu zadan bardzo dokladne obliczenia (wzory)

Answer 1

z.26

Mamy

 log 3 [3] < log 3 [ 7] <  log 3 [ 9]

czyli

1 < log 3 [ 7] < log 3 [ 3^2]

1 < log3 [ 7] < 2* log 3 [ 3]

1 < log 3 [ 7] < 2*1 = 2

czyli  log 3 [ 7] należy do przedziału ( 1 ; 2)

==========================================

Korzystamy z tego, że dla a > 1  i   x,y > 0   zachodzi wzór

log a [ x ] <  log a [ y ]  <=>  x < y

================================

Dla a > 1   funkcja logarytmiczna  y = log a [ x ]  jest rosnąca.;  x > 0

--------------------------------------------------------------------------------------

z.27

I 2x  - 4 I + I 2 - x I < = 6

1)  x < 2

wtedy  I 2x - 4 I = -( 2x - 4) = 4 - 2x

oraz    I 2 - x I = 2 - x

Mamy więc

x < 2

 4 - 2x + 2 - x < = 6

---------------------------

x < 2

- 3x < = 0  / : ( - 3)

x > = 0

-------------

czyli

< 0 ; 2 )

-------------

2)  x > = 2

Wtedy

I 2x - 4 I = 2x - 4   oraz  I  2 - x I = - ( 2 - x) = x - 2

Mamy więc

x > = 2

2x - 4 + x - 2 < = 6

3x < = 12  / : 3

x < = 4

Odp. < 0; 2) u <  2; 4 > = < 0; 4 >

=================================

Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

I x I = x  , dla x > = 0

oraz

I x I = - x, dla x < 0

=========================================