Question

1. Grafik fungsi kuadrat melalui titik (5,2) dan titik balik (2,-7). Jika grafik juga melalui titik (-2,p) maka nilai p ...
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5

2. Persamaan kuadrat (p+1)x²-2(p+3)x + 3p = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka nilai p ...
A. -9 atau 3
B. -3 atau 2
C. -2 atau 3/2
D. -3/2 atau 3
E. -1 atau 3/2

Answer 1

grafik melalui (5, 2) dan (-2, p)
puncak grafik ada di titik (2, -7)

persamaan grafik :
y = ax² + bx + c

xpuncak = -b/2a
2 = -b/2a
-b = 4a
b = -4a

sehingga, persamaan menjadi :
y = ax² - 4ax + c

dengan mengetahui grafik melalui (5, 2) dan titik puncaknya (2, -7), maka :

2 = a(5)² - 4a(5) + c
2 = 25a - 20a + c
5a + c = 2

-7 = a(2)² - 4a(2) + c
-7 = 4a - 8a + c
-4a + c = -7

5a + c = 2
-4a + c = -7_-
9a = 9
a = 9/9
a = 1

5a + c = 2
5(1) + c = 2
5 + c = 2
c = 2 - 5
c = -3

maka, persamaan grafiknya :
y = ax² - 4ax + c
y = x² - 4x - 3

grafik melalui (-2, p)
p = (-2)² - 4(-2) - 3
p = 4 + 8 - 3
p = 9
--- > A.

==========


(p+1)x²-2(p+3)x + 3p = 0
a = p + 1
b = -2(p + 3) ---> -2p - 6
c = 3p

karena akar-akarnya sama, maka D = 0
D = b² - 4ac
b² - 4ac = 0
(-2p - 6)² - 4(p + 1)(3p) = 0
(4p² + 24p + 36) - ((4p + 4)(3p)) = 0
(4p² + 24p + 36) - (12p² + 12p) = 0
4p² - 12p² + 24p - 12p + 36 = 0
-8p² + 12p + 36 = 0
-2p² + 3p + 9 = 0

2p² - 3p - 9 = 0
faktorkan,

(2p + 3)(p - 3)

2p + 3 = 0
2p = -3
p = -3/2

p - 3 = 0
p = 3

P = -3/2 atau 3
---> D.