Question

25.

liczba N=1*2*3*...*25 jest iloczynem liczb naturalnych od 1 do 25. udowodnij, ze liczba N w systemie dziesietnym konczy sie szescioma zerami.

Answer 1

 

 

W tym iloczynie sa cztery 5 (5, 15=5*3, 25=5*5)i wiecej niz cztery 2 oraz  dwie liczby podzielne przez 10 (10 i 20).

Pozostale liczby iloczynu nie wplywaja na ilosc ostatnich zer.

Albo jeszcze prosciej

W iloczynie jest szesc piatek 5, 10=2*5, 15=3*5, 20=4*5, 25=5*5 oraz wystarczajaca ilosc dwojek - tylko iloczyn parzystej liczby i liczby 5     2*5 ma cyfre jednosci 0.

2^6*5^6=(2*5)^6=10^6

Answer 2

w iloczynie są liczby

2,5

10=5*2

15=3*5

20=4*5=2*2*5

24=4*6=2*2*2*3

25=5*5 zatem

2*5*10*15*20*24*25=2*5*2*5*3*5*2*2*5*2*2*2*3*5*5=