Question

25

jaka czesc pola szesciokata foremnego stanowi pole zacieniowanego trojkata

dokladne obliczenia

Answer 1

P(sześciokąta)=3a²√3/2

P₂=ab/2

b=√((2a)²-a²)

b=√(4a²-a²)

b=√(3a²)

b=a√3

P₂=a*a√3/2

P₂=a²√3/2

 

P₂/P=(a²√3/2)/(3a²√3/2)

P₂/P=a²√3/2*2/(3a²√3)

P₂/P=1/3

Answer 2

Pole sześciokąta foremnego

P₁=6*a²√3/4

P₁=3a²√3/2

Pole trójkąta niebieskiego

Przyjmujemy że podstawą tego trójkąta jest średnica okręgu opisanego na sześciokącie o długości 2a, zatem wysokościa tego trójkąta jest wysokość trójkąta równobocznego h (z któego zbudowany jest sześciokąt)

P₂=½*2a*h=½*2a*a√3/2

P₂=a²√3/2

obliczamy jaką czesc pola szesciokata foremnego stanowi pole zacieniowanego trojkata

               a²√3         2

P₂/P₁= ------ * ---------- 

                  2        3a²√3

P₂/P₁= 1/3