Question

1.Rozwiąż w zależności od parametru m równanie x(kwadrat)+2mx+m(kwadrat)+3m+1=0

Wynik ma wyjść:brak rozwiazania dla mnależącego(-1/3, nieskonczonosć) , jedno rozwiazanie dla m=-1/3 dwa rozwiazania dla mnalezacego (od minus nieskonczonosci:-1/3)

2.Wyznacz parametr c,jesli wiadomo ze równanie x(kwadrat)+5x+c(kwadrat) =0 ma dokładnie jedno rozwiazanie. Musi wyjść: c=-5/2 lub c=5/2

3.Iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych jest rowny 738. Wyznacz te liczby.

Odpowiedz. Są to liczby 26,28 badz -28,-26

Proszę o wyjaśnienie tych zadań. Dziekuje;)

Answer 1

z.1

x^2 + 2m x + m^2 + 3m + 1 = 0

 

delta = [ 2m]^2 - 4*1*[m^2 + 3m+ 1] = 4 m^2 - 4 m^2 - 12m - 4 = -12 m - 4

Jeżeli delta > 0  , to równanie ma 2 rozwiązania

czyli

- 12m - 4 > 0

- 12 m> 4  / :( - 12)

m <  - 1/3

Dla  m  należącego do ( - oo; - 1/3 )  równanie ma 2 rozwiązania.

----------------------------------------------------------------------------------

delta = 0    , to równanie ma  jedno rozwiązania

e

-12m - 4 = 0

-12m = 4

m = - 1/3

------------

Dla  m = - 1/3  równanie ma jedno rozwiązanie

---------------------------------------------------------------

delta < 0  - brak rozwiązań

-12m - 4 < 0

-12m < 4

m > - 1/3

Dla m  należących do ( - 1/3 ; + oo )  równanie nie ma rozwiazań.

=============================================================

z.2

x^2 + 5x + c ^2  = 0

delta = 5^2 - 4*1*c^2 = 25 - 4 c^2 = 0

25 = 4c^2

c^2 = 25/4

czyli

c = - 5/2  lub c = 5/2

========================

z.3

2n. 2n + 2    - dwie kolejne liczby parzyste

Mamy zatem

2n*(2n + 2) = 728

4 n^2 + 4 n - 728 = 0

n^2 + n - 182 = 0

--------------------------

delta = 1 - 4*1*( -182) = 1 + 728 = 729

p ( delty) = 27

n = [ - 1 - 27]/2 = -28/2 = - 14   lub  n = [ - 1 + 27]/2 = 13

zatem

2n = 2*( -14) = - 28

2n + 2 = -28 + 2 = - 26

lub

2n = 2*13 = 26

2n + 2 = 26 + 2 = 28

Odp. Te liczby, to:   -28  i  - 26   lub  26  i  28.

==========================================