Question

34/222
dane sa dwa graniastoslupy prawidlowe. podstawa jednego znich jest kwadrat wpisany w okrag o promieniu r, natomiast podstawa drugiego jest trojkat opisany na okregu o tym samym promieniu. oblicz jakie powinny byc wysokosci tych graniastoslupow aby ich pola powierzchni bocznych byly rowne.

dokladne obliczenia

Answer 1

a - długość  boku kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu  r

h1 - wysokośc graniastosłupa

a = r *p(2)

Pb 1 = 4*a*h1 = 4* r p(2)*h1 = 4 p(2)r*h1

=================================

b - długość boku trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu r

 r = (1/3) h

h - wysokośc trójkąta równobocznego

h = 3 r  i  h = b p(3)/2

3 r = b p(3)/2

b =  3 r / ( p(3)/2)

b = 3r *( 2 / p(3)) =  6r / p(3)  = 2 p(3)*r

h2  - wysokość graniastosłupa

Pb 2 = 3*b*h2 = 3*2 p(3) *r *h2 = 6 p(3) r*h2

Ponieważ 

Pb1 = P b2

zatem

4 p(2) r*h1 = 6 p(3) r*h2

4 p(2)*h1 = 6 p(3)*h2

zatem

h1 = 6 p(3)

h2 = 4 p(2)

===============