Question

1) Wykaż,że dla kąta ostrego x prawdziwa jest tożsamość cosx - cosxsin²x = cos³x

2) Wyznacz kąt ostry α wiedząc,że log₂sinα= -1

3) Wykaż,że dla kąta ostrego α prawdziwa jest równość cos²αsinα +
sin³α = sinα

4) Dane jest wyrażenie W= |sin 60 stopni - √5/2| - √5/2. Wykaż,że wartość tego wyrażenia jest liczbą mniejszą od (-√2/2).

Answer 1

1) Wykaż,że dla kąta ostrego x prawdziwa jest tożsamość
cosx - cosxsin²x = cos³x
L = cosx - cosxsin²x
L = cosx(1 - sin²x)
Korzystam z jedynki trygonometrycznej sin²x + cos²x = 1
1 - sin²x = cos²x
L = cosx*cos²x
L = cos³x
P = cos³x
L = P jest to tożsamość

2) Wyznacz kąt ostry α wiedząc,że log₂sinα= -1

log₂sinα= -1
sinα = 2^(-1) ozn. 2 do potegi (-1)
sinα = 1/2
α = 30 stopni


3) Wykaż,że dla kąta ostrego α prawdziwa jest równość
cos²αsinα +sin³α = sinα
L = cos²αsinα +sin³α
L = sinα ( cos²α + sin²x )
Korzystam z jedynki trygonometrycznej
L = sinα *1
L = sinα
P = sinα
L = P jest to tożsamość


4) Dane jest wyrażenie W= |sin 60 stopni - √5/2| - √5/2. Wykaż,że wartość tego wyrażenia jest liczbą mniejszą od (-√2/2).

W= |sin 60 stopni - √5/2| - √5/2
W =| √3/2 - √5/2| - √5/2
ponieważ jest to wartość bezwzględna wiec aby miało sens wyrażenie pod wartoscia bezwzględną to można zapisać bez wartości bezwzglednej:

W = √5/2 - √3/2 - √5/2
W = - √3/2 ( tj. ok. - 0,866)

-√2/2 = ( tj. ok. -0,707)

Jak z tego wynika wartość W = - √3/2 ( tj. ok. - 0,866) jest mniejsza od wartości -√2/2 = ( tj. ok. -0,707)
Mozna to zaznaczyć na osi OX