Question

1) w trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 6 i 8. Wyznacz sinus i tangens najmniejszego kąta.

2)Stosunek długości boków prostokąta AD:AB jest równy 3:5. Punkt E należy do boku BC i |BE| / |CE| = 1/2 . Oblicz cos < EAB.

Answer 1

Ad 1.
a,b -- przyprostokątne
c -- przeciwprostokątna

a = 6
b = 8

c² = a² + b²
c² = 36 + 64
c² = 100
c = 10 v c = -10

Najmniejszy kąt leży naprzeciw najkrótszego boku a = 6.
sin α = 6/10 = 3/5
tg α = 6/8 = 3/4

Ad 2.
cos < EAB = cos |AB|/|AE|

|AD|/|AB| = 3/5
|AD| = (3|AB|) / 5

|BE|+|CE| = |AD|
|BE|/|CE| = 1/2

|CE| = |AD| - |BE|
|BE| /(|AD|-|BE|) = 1/2

|BE| = (|AD|-|BE|) / 2
2|BE| = |AD|-|BE|
3|BE| = |AD|
3|BE| = (3|AB|) / 5
15|BE| = 3|AB|
|BE| = |AB|/5

|AB|² + |BE|² = |AE|²
|AB|² + (|AB|/5)² = |AE|²
|AB|² + |AB|²/25 = |AE|²
26|AB|²/25 = |AE|²
|AE| = (√26 |AB|) / 5

cos |AB|/|AE| = |AB| / [(√26 |AB|) / 5] = 5/√26 = 5√26 / 26