Question

1) W rombie o boku a=26cm długość dłuższej przekątnej jest równa 40. Wyznacz sinus kąta ostrego tego rombu.

2) Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości 8 i 12 kącie ostrym 60 stopni. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta między przekątną i podstawą trapezu.

Answer 1

Ad 1.
a=26
f=40
sin a = a/e

(e/2)² + (40/2)² = 26²
e²/4 + 400 = 676
e²/4 = 276 /*4
e² = 1104
e = √1104 = 4√69

a*h = e*f/2
26h = 4√69 * 40 / 2
26h = 80√69 /÷26
h = 80√69 / 26

sin α = h/a = (80√69 / 26) / 26 = 80√69 / 676
sin α = 20√69 / 169


Ad 2.
(2√3)² + 10² = p²
12 + 100 = p²
p² = 112
p = 4√7 v p= -4√7

sin α = 2√3 / 4√7 = 2√21 / 28 = √21 / 14
cos α = 10 / 4√7 = 10√7 / 28 = 5√7 / 14
tg α = 2√3 / 10 = √3 / 5
ctg α = 10 / 2√3 = 10√3 / 6 = 5√3 / 3